（i)计算温度为了的平衡热辐射中 光子能量处在ε与ε＋dε之间的平均光子数． （ii)计算单位体积内的平均光子数
(i)计算温度为了的平衡热辐射中，光子能量处在ε与ε+dε之间的平均光子数．
(ii)计算单位体积内的平均光子数，并估计(a)T=1000K，(b)T=3K(相当于宇宙背景辐射)所对应的光子数密度值．
(iii)设空窖有一小孔，计算单位时间内从小孔单位面积辐射出去的光子所携带的能量．
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(i)光子气体遵从玻色-爱因斯坦分布且μ=0，即有
(1)
令代表能量处于(ε，ε+dε)内的平均光子数，
(2)
频率间隔(ν，ν，+dν)内的光子量子态数为
(3)
用能量作为变量表达有
(4)
于是得
(5)
总平均光子数为
(6)
令x=ε/kT，则(6)式化为
(7)
(ii)光子数密度为
(8)
由(8)式，计算得
T=1000K，n=2.0×1010cm-3 (9)
T=3K,n=5.5×102cm-3 (10)
(iii)对于宏观大小的空窖，光子的能量与动量是准连续的，因而对量子态求和可近似化为对子相体积的积分．令
dw=dxdydzdpxdpydpz=d3rd3p
代表子相体元，处在dw内的平均光子数为
(11)
其中dw/h3代表dw所对应的平动量子态数，因子2来源于光子自旋态的简并因子，ε=cp.令f(p)d3p代表单位体积内，动量处于d3p内的平均光子数，由(1)，得
(12)
仿照题7.12气体分子碰壁数的计算，令dΓ代表单位时间内，动量处于d3p内的光子碰到器壁单位面积上的平均数，则有
(13)
上式第二步已将d3p用动量空间的球坐标表出．令dJu代表单位时间内、动量处于d3p内的光子从器壁单位面积的小孔跑出所携带的能量．显然有
(14)
将(4)式对θ，，p积分，得
(15)
注意对θ的积分是从0到π/2(参考题7.12图中极轴的选择)．令x=βcp，则(5)式化为
(16)
利用积分公式(见原书附录B2)
(17)
最后得
(18)
上式还可表为
(19)
其中，μ为热辐射的能量密度．顺便指出，
由(13)对θ，
(20)