设R是集合A上的二元关系 假定存在s和t 且s＜t 使Rs=Rt 试证明： （1)对所有k≥0 Rs＋k=Rt＋k； （2)对所有k i≥0 R
假定,存在,关系
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设R是集合A上的二元关系，假定存在s和t，且s＜t，使Rs=Rt，试证明：
(1)对所有k≥0，Rs+k=Rt+k；
(2)对所有k，i≥0，Rs+i+kp=Rs+i，其中p=t-s；
(3)令S={(R0，R1，R2，…，Ri-1}，则对所有q∈N，有Rq∈S．
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(1)证明用归纳法．
当k=1时，Rs=Rt假设当k=n时成立，即Rs+n=Rt+n，对k=n+1时，
Rs+n+1=Rt+n+1 故Rs+k=Rt+k．
(2)证明用归纳法．
当k=1时，Rs+i+p=Rs+i+t-s=Rt+i=Rs+i．(由(1)得)
假设当k=n时成立，即Rs+i+n(t-s)=Rs+i，对k=n+1时有：
Rs+i+(n+1)(t-s)=Rs+i+n(t-s)+(t-s)=Rs+i+(t-s)=Rt+i(由(1)得)．
(3)证明令q∈N，若q＜t，则由定义，Rq∈S；假定q≥t，则q可表示成s+kp+i，其中i＜P，由(2)得到Rq=Rs+i，由于s+i＜t，所以Rq∈S．