在圆柱形波导管中传播的电磁波 其电磁场的横向分量(即垂直于管轴的分量)都可以用纵向分量(即平行于管轴的分
分量,波导,圆柱形
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在圆柱形波导管中传播的电磁波,其电磁场的横向分量(即垂直于管轴的分量)都可以用纵向分量(即平行于管轴的分量)表示,试求出这种表达式。
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设圆柱形波导管中充满电容率为ε、磁导率为μ的均匀介质,其中传播的电磁波的频率为ω,则Maxwell方程组变为
①
②
建立柱坐标系,以管的轴线为z轴,则管中传播的电磁波为
E(r,t)=E(r)ei(kzz-ωt) ③
H(r,t)=H(r)ei(kzz-ωt) ④式中Kz是传播矢量k的z分量。
将③④式代入①式,有
⑤
⑥
⑦
将③④代入②式,有
⑧
,
⑨
⑩
从⑥和⑧式消去Hψ,得
从⑤和⑨式消去Hρ,得
从⑤和⑨式消去Eψ,得
从⑥和⑧式消去Eρ,得
以上四式即为用纵向分量表达的横向分量的表达式。建立坐标系,从Maxwell方程组出发,以单色简谐波来讨论。
[引申拓展] 对于矩型波导管,亦同样可以用纵向分量来表达横向分量,方法相同,只是无需建立柱坐标系而采用直角坐标系更简单
