已知某反馈控制系统的特征多项式为D(s)=s5+2s4-s-2 判别系统的稳定性 并求不在左半s平面的特征根数。

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已知某反馈控制系统的特征多项式为D(s)=s5+2s4-s-2,判别系统的稳定性,并求不在左半s平面的特征根数。

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答案解析

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  • 使用劳斯判据演算如下:
    将方程写为s^5+2s^4+0s^3+0s^2-s-2=0
    使用劳斯判据演算至s3时出现全0行:
    s5 1 0 -1 
    s4 2 0 -2 
    s3 0 0 
    使用上一行所代表的方程2s^4-2=0,求导后(8s^3=0)对应系数代替s3行,并继续演算:
    s5 1 0 -1 
    s4 2 0 -2 
    s3 8 0 
    s2 0 -2 
    至s2行出现行首为0.以小正数ε代替行首继续演算得
    s3 8 0
    s2 ε -2
    s1 16/ε
    s0 -2第一列出现符号改变,故该系统不稳定.对于非左半平面特征根数量:
    全零行上一行代表方程2s^4-2=0,可求得s=±1、±i
    有一个不稳定的实根+1,和虚轴上的两个极点±i共计3个
    此外在s1→s0时,首列符号改变1次,此符号改变应描述的是+1这个根
    (注:这句话我拿的不太准,但是以Matlab结果看,应该是这样理解,这里强烈建议你问一下老师)
    综上所述,系统应该有3个根不在左半平面