设有X上关系R满足对称性和传递性 请问R是否一定满足自反性?并请说明理由.
对称性,理由,关系
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设有X上关系R满足对称性和传递性,请问R是否一定满足自反性?并请说明理由.
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解此时不一定满足自反性,因为虽然有对称性(a,b)、(b,a)有序偶存在,又有传递性知(a,a)也存在,但此处的元素a不代表X中的任意元素,是受到对称性限制的(对称性未必涉及到A中的所有元素),仅适合对称性的那些有序偶(a,b)中的a,而自反性则要求对X中的任意一个元素a均有(a,a)出现在R中.
