黏性不可压缩液体在无限长的椭圆截面管道中作恒定流动 设椭圆的长 短轴分别为a和b 试求此管流的流速分布。
椭圆,黏性,流速
已帮助 人
黏性不可压缩液体在无限长的椭圆截面管道中作恒定流动，设椭圆的长、短轴分别为a和b，试求此管流的流速分布。
-
设x轴沿管道轴线，管道截面上的坐标为y和z，椭圆方程为
y2/a2+z2/b2=1
不计重力影响，设速度仅有x方向的分量ux，而uy=uz=0，则纳维埃-司托克斯方程为
由题意，，由连续方程，
，
，在x方向，X=0，则
或(1)
如前分析，，运动方程为非齐次的微分方程，边界条件为：在管壁处，y2/a2+z2/b2=1，ux=0。由此设方程有如式(2)形式
ux=A(1-y2/a2-z2/b2) (2)
下面求常数A。对式(2)求导数
，
，
，
，代入式(1)得
(3)
由式(3)得
(4)
代入式(2)得
(5)