小华把数字2～9分成4对 使得每对数的和为质数。问一共有多少种不同的分法？
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小华把数字2～9分成4对，使得每对数的和为质数。问一共有多少种不同的分法？
【答案与解析】
由题目的条件可知，每对数必须由一个奇数和一个偶数组成。为了不遗漏，我们从小到大选取2，3，…，9中的数进行配对。
能够和2配对的数有3，5，9. 下面分情况讨论：
(a) 2和3配成一对。则剩下最小的数为4. 在剩下的数中，能够和4配对的数有7，9。
①. 4和7配成一对，则5只能和6配对，8和9配对。
②. 4和9配成一对，则5只能和8配对，6和7配对。
所以这种情况一共有2种分法。
(b) 2和5配成一对。则剩下最小的数为3. 在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8WEntIyi.Com。
①. 3和4配成一对，则6只能和7配对，8和9配对。
②. 3和8配成一对，则4只能和9配对，6和7配对。
所以这种情况一共有2种分法。
(c) 2和9配成一对。则剩下最小的数为3. 在剩下的数中，能够和3配对的数有4，8。
①. 3和4配成一对，则5只能和8配对，6和7配对。
②. 3和8配成一对，则4只能和7配对，5和6配对。
所以这种情况一共有2种分法。
综上所述，一共有6种不同的分法。
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