求均匀球体V:x2+y2+z2≤2z(体密度为1)绕oz轴的转动惯量.
惯量,球体,密度
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求均匀球体V:x2+y2+z2≤2z(体密度为1)绕oz轴的转动惯量.
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即求

我们试用球坐标来计算,但不直接套用公式,先从直角坐标化起:

用极坐标算
设
则
所以
解2 用“先二后一”的方法:

本题的解1显得“繁”了,但请你仔细读.我们提供了一种推导三重积分在球坐标系下计算公式的新方法.从直角坐标系导向柱坐标系再至球标系用的主要是二重积分在极坐标下的计算公式.
