一直角扇形域的两直角边电位为零 r=a的圆弧边的电位为U0 求区域内的电位分布。
电位,直角,扇形
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一直角扇形域的两直角边电位为零,r=a的圆弧边的电位为U0,求区域内的电位分布。
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如图5.11所示,所讨论的区域限于
,所以解的形式为

U(r,φ)=(Arv+Br-v)(Ccosvφ+Dsinvφ)
对可能的v值求和,并考虑到r=0时U应有限,所以有
由边界条件 φ=0,U=0
得 Av=0
由边界条件,U=0
得 v=2n(n=1,2,3,…)
因此
在圆弧r=a上,有
解得
所以
