设R是集合A上的二元关系 假定存在s和t 且s＜t 使Rs=Rt 则：
假定,存在,关系
已帮助 人
设R是集合A上的二元关系，假定存在s和t，且s＜t，使Rs=Rt，则：
-
用归纳法．
当k=1时，
假设当k=n时成立，即Rs+n=Rt+n．
对k=n+1时，
故Rs+k=Rt+k．$用归纳法．
当k=1时，Rs+i+p=Rs+i+k-s=Rt+i=Rs+i(由(1)得)．
假设当k=n时成立，即Rs+i+n(t-s)=Rs+i．
对k=n+1时，Rs+i+(n+1)(t-s)=Rs+i+n(t-s)+(t-s)=Rs+i+(t-s)=Rt+i=Rs+i(由(1)得)．$令q∈N，若q＜t，则由定义，Rq∈S；假定q≥t，则q可表示成s+kp+i，其中i＜p，由(2)得到Rq=Rs+i，由于s+i＜t，所以Rq∈S．