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用广义胡克定律证明弹性常数E G μ间的关系

大学 2021-01-12 14:57:35 常数,广义,定律已帮助人

用广义胡克定律，证明弹性常数E，G，μ间的关系，

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答案解析

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主应力为σ1和σ3，分别在α0=-45°和α0=-135°的主平面上，且σ1=-σ3=τ，将σ1和σ3代入主应力表达的广义胡克定律，且令σ2=0，得出σ1方向的主应变为
$latex.action?latex=XGVwc2lsb24gXzE9XGZyYWN7MX17RX0oXHNpZ21hIF8xLVxtdSBcc2lnbWEgXzMpPVxmcmFje1x0%0D%0AYXUgfXtFfSgxK1xtdSAp$ ①
二向应力状态下，αz=τyz=τzx=0，广义胡克定律化为
$latex.action?latex=XGVwc2lsb24gX3g9XGZyYWN7MX17RX0oXHNpZ21hIF94LVxtdSBcc2lnbWEgX3kp$ ， $latex.action?latex=XGVwc2lsb24gX3k9XGZyYWN7MX17RX0oXHNpZ21hIF95LVxtdSBcc2lnbWEgX3gp$ ， $latex.action?latex=XGdhbW1hIF97eHl9PVxmcmFje1x0YXUgX3t4eX19e0d9$
对纯剪切，σx=σy=0，代入上式得 εx=0，εy=0， $latex.action?latex=XGdhbW1hIF97eHl9PVxmcmFje1x0YXUgfXtHfQ%3D%3D$ ②
将②式代入公式，并令α=α0=-45°，再次求得σ1，方向的主应变为
$latex.action?latex=XGVwc2lsb24gXzE9XGZyYWN7XHRhdSB9ezJHfQ%3D%3D$ ③
令①、③两式相等，即可求得 $latex.action?latex=Rz1cZnJhY3tFfXsyKDErXG11KX0%3D$