有3只球 4只盒子 盒子的编号为1 2 3 4.将球逐个独立地 随机地放入4只盒子中去 以X表示其中至少有一只球的盒
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有3只球,4只盒子,盒子的编号为1,2,3,4.将球逐个独立地、随机地放入4只盒子中去,以X表示其中至少有一只球的盒子的最小号码(例如X=3表示第1号、第2号盒子是空的,第3号盒子至少有一只球),试求E(X).
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X=4:球全在4号盒.P(X=4)=1/4^3
X=3: 表示第1,2号盒子是空的,第3只盒子至少有一只球
先算1,2号盒子是空的,减去1,2,3号盒是空的情况:P(X=3)=7/4^3
X=2:一号盒空二号盒至少一球:先算1号盒子是空的,减去1,2号盒是空的情况:P(X=2)=19/4^3
P(X=1)=37/4^3
E(X)=(37+2×19+3×7+4)/64 =1+9/16
