求均匀球体V:x2+y2+z2≤2z(体密度为1)绕oz轴的转动惯量.

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求均匀球体V:x2+y2+z2≤2z(体密度为1)绕oz轴的转动惯量.

热搜:三相四线制电源电压为380/220V,接有对称星形

答案解析

难度★★☆ 搜索
  • 即求9.550060.jpg
       我们试用球坐标来计算,但不直接套用公式,先从直角坐标化起:
       9.5563EC.jpg
       用极坐标算latex.action?latex=XGludF97MH1eezF9ZHJcaW50X3sxLVxzcXJ0ezEtcl57Mn19fV57MS1cc3FydHsxLXJeezJ9fX1y%0D%0AXnszfWR6
       设 latex.action?latex=XGxlZnRce1xiZWdpbnthcnJheX17Y31yPVxyaG9cc2luXHBoaVxcej1ccmhvXGNvc1xwaGlcZW5k%0D%0Ae2FycmF5fQ%3D%3D
       则 latex.action?latex=XGludF97MH1eezF9ZHJcaW50X3sxLVxzcXJ0ezEtcl57Mn19fV57MStcc3FydHsxLXJeezJ9fX1y%0D%0AXnszfWR6
       latex.action?latex=PVxpbnRfezB9XntcZnJhY3tccGl9ezJ9fWRccGhpXGludF97MH1eezJcY29zXHBoaX1ccmhvXns0%0D%0AfVxzaW5eezN9XHBoaWRccmhv
       所以 latex.action?latex=ST1caW50X3swfV57MlxwaX1kXHBoaVxpbnRfezB9XntcZnJhY3tccGl9ezJ9fWRcdGhldGFcaW50%0D%0AX3swfV57M1xjb3NccGhpfVxyaG9eezR9XHNpbl5QezN9XHBoaWRccmhv
       latex.action?latex=PVxmcmFjezJeezZ9XHBpfXs1fVxpbnRfezB9XntcZnJhY3tccGl9ezJ9fVxjb3NeezV9XHBoaVxz%0D%0AaW5eezN9XHBoaWRccGhp
       latex.action?latex=PVxmcmFjey0yXns2fVxwaX17NX1caW50X3swfV57XGZyYWN7XHBpfXsyfX1cbGVmdCggXGNvc157%0D%0ANX1ccGhpLVxjb3Neezd9XHBoaWRccGhpIFxyaWdodClkXGNvc1xwaGk%3D
       latex.action?latex=PVxmcmFjezJeezZ9XHBpfXs1fVxsZWZ0KCBcZnJhY3sxfXs2fS1cZnJhY3sxfXs4fSBccmlnaHQp%0D%0APVxmcmFjezh9ezE1fVxwaQ%3D%3D
       解2  用“先二后一”的方法:
       9.60B998.jpg
       latex.action?latex=PVxpbnRfezB9XnsyfWR6XGludF97MH1eezJccGl9ZFx0aGV0YVxpbnRfezB9Xntcc3FydHsyeC14%0D%0AXnsyfX19cl57M31kcg%3D%3D
       latex.action?latex=PVxmcmFje1xwaX17Mn1caW50X3swfV57Mn0oNHpeezJ9LTR6XnszfSt6Xns0fSlkej1cZnJhY3s4%0D%0AfXsxNX1ccGk%3D本题的解1显得“繁”了,但请你仔细读.我们提供了一种推导三重积分在球坐标系下计算公式的新方法.从直角坐标系导向柱坐标系再至球标系用的主要是二重积分在极坐标下的计算公式.