一家自来水公司负责向城市供应生活用水和工业生产用水 下表是该自来水公司最近15年的供水数据（单位：万吨)。
一家自来水公司负责向城市供应生活用水和工业生产用水，下表是该自来水公司最近15年的供水数据(单位：万吨)。
| 年份 | 合计 |
| 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 | 7096.7 7933.2 8639.9 9544.6 10255.5 10923.6 12600.0 13942.1 14969.9 16494.3 18802.4 20966.4 23510.8 27675.7 30160.1 |
-
对各年供水总量的描述性分析可以从以下几个方面进行：
●计算各年供水总量的年平均增长量，以反映供水量的绝对增长状况。
=1647.39(万吨)
●计算年平均增长率，以反映供水量的相对增长状况。
$可以用两种方法来判断：第一种方法是绘制各年供水总量的趋势图，根据图形来判断。趋势图如下：
从趋势图可以看出，供水量的变化趋势似乎是线性的，但仔细观察，供水量的变换趋势更接近指数形态的变化。
第二种方法是计算逐期增长量和环比发展速度。如果各年逐期增长量接近于一个常数，即为线性趋势，如果各年的环比发展速度接近于一个常数，则为指数变化趋势。逐期增长量和环比发展速度的计算结果如下：
各年供水量逐期增长量和环比发展速度计算表
各年供水量逐期增长量和环比发展速度计算表
年份 供水量(万吨) 逐期增长量(万吨) 环比发展速度(%)1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993 7096.7
7933.2
8639.9
9544.6
10255.5
10923.6
12600.0
13942.1 —
836.5
706.7
904.7
710.9
668.1
1676.4
1342.1 —
11.79
8.91
10.47
7.45
6.51
15.35
10.651994
1995
1996
1997
1998
1999
2000 14969.9
16494.3
18802.4
20966.4
23510.8
27675.7
30160.1 1027.8
1524.4
2308.1
2164.0
2544.4
4164.9
2484.4 7.37
10.18
13.99
11.51
12.14
17.71
8.98
从计算结果看，各年的环比发展速度更接近于一个常数，因此可以判断为各年的供水量的变化趋势为指数曲线形态。$计算移动平均趋势值计算结果如下表(移动间隔长度=3)：
各年供水量的移动平均趋势
年份 供水量(万吨) 移动平均趋势(万吨j1986
1987
1988
1989
1990
199l
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000 7096.7
7933.2
8639.9
9544.6
10255.5
10923.6
12600.0
13942.1
14969.9
16494.3
18802.4
20966.4
23510.8
27675.7
30160.1 —
7889.9
8705.9
9480.0
10241.2
11259.7
12488.6
13837.3
15135.4
16755.5
18754.4
21093.2
240 51.0
27115.5
—
各年供水量的移动平均趋势图如下：
$从上面的分析可知，各年供水量的变化趋势接近于指数曲线。其形式为：。首先需要将其线性化，两端取对数得：
lgy=lga+(lgb)t
根据最小二乘法得：
计算过程见下表：
年份 时间编号
t 供水量
y lg y t×lgy t2 趋势值
hat{y}1986
1987
1988
1989 1
2
3
4 7096.7
7933.2
8639.9
9544.6 3.85 1056
3 899448
3.936509
3.979758 3.851056
7.798897
11.80953
15.91903 1
4
9
16 6902.56
7644.69
8466.61
9376.901990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000 5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15 10255.5
10923.6
12600.0
13942.1
14969.9
16494.3
18802.4
20966.4
23510.8
27675.7
3016 0.1 4.010957
4.038366
4.100371
4.144328
4.175219
4.217334
4.274213
4.321524
4.371267
4.4420 99
4.479433 20.05478
24.23019
28.70259
33.15463
37.57697
42.17334
47.01635
51.85829
56.82647
62.189 38
67.19149 25
36
49
64
81
100
121
144
169
196
225 10385.07
11501.62
12738.22
14107.78
15624.58
17304.47
19164.97
21225.50
23507.57
26034. 99
28834.16合计 120 233515.2 62.241881 510.352996 1240 232819.69
根据表中的计算结果得：
解得：a=6232.4711，b=1.1075
指数曲线方程为：，将t=1，2，…，15代入方程，即得各年的趋势值。将趋势值绘制成图形如下：
根据指数曲线预测的2002年供水量为：