设总体X有数学期望E(X)=μ和方差D(X)=σ2 又X1 X2 … Xn是来自总体X的样本 求常数c 使得统计量是参数σ2的无偏
总体,方差,常数
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设总体X有数学期望E(X)=μ和方差D(X)=σ2,又X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,求常数c,使得统计量μ是参数σ2的无偏估计量.
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c=1/2(n-1)。 a^2的数学期望E(a^2)=v^2
即E{c∑(Xi+1-Xi)^2}
=c∑E{(Xi+1-Xi)^2}
=c∑E{(Xi+1)^2-2Xi+1Xi+Xi^2}
=c∑E{(Xi+1)^2}-2E{Xi+1Xi}+E{Xi^2}
=c∑E{x^2}-2E{x}E{x}+E{x^2}
=c∑2E{x^2}-2[E{X}]^2
=2c∑E{x^2}-[E{X}]^2
=2c(n-1)(E{x^2}-[E{X}]^2)=2c(n-1)v^2=v^2
所以c=1/2(n-1)
