按定义10．2改写下列差分方程 并指出方程的阶数： （1)△2yn－3△yn＝5； （2)△3yn－1－n△yn＝2n； （3)

正确答案：(1)△2yn＝yn+2－2yn＋1＋yn△yn＝yn+1－yn △2yn－3△yn＝yn+2－2yn+1＋yn－3yn＋1＋3yn＝yn+2－5n+1＋4yn 所以改写后为yn+2－5yn+1＋4yn＝5 因为n＋2－n＝2所以是二阶方程 (2)因为△3yn＝yn＋3－3yn+2＋3yn+1－yn△yn＝yn＋1－yn 从而△3yn－1＝yn＋2－3yn+1＋3yn－yn－1 代人原式yn＋2－3yn＋1＋3yn－yn－1－nyn+1＋nyn＝2n 即yn＋2－(3＋n)yn+1＋(3＋n)yn－yn－1＝2n为改写后的方程 因为n＋2－(n－1)＝3所以是三阶方程 (3)△3yn－yn+3－3yn+2＋3yn+1－yn△yn＝yn＋1－yn代入原方程 yn+3－3yn+2＋3yn＋1－yn－3yn＋1＋3yn－2yn＝3 所以yn＋3－3yn+2＝3为改写后的方程 因为n＋3－(n＋2)＝1所以是一阶方程 (4)因为△2yn＝yn＋2－2 yn＋1＋yn△yn＝yn＋1－yn代入原方程 yn＋2－2yn＋1＋yn＋2yn+1－2yn＋3yn＝n2 所以yn＋2＋2yn＝n2为改写后的方程 因为n＋2－n＝2所以是二阶方程 (5)因为△3yn＝yn＋3－3yn＋2＋3yn＋1－yn △2yn＝yn＋2－2yn+1＋yn将△3yn△2yn代入原方程 yn+3－3yn+2＋3yn+1－yn－2yn+2＋4yn+1－2yn－3yn＝－2(n＋1) 所以yn+3－5yn+2＋7yn+1－6yn＝－2(n＋1)为改写后的方程 因为n＋3－n＝3所以是三阶方程
(1)△2yn＝yn+2－2yn＋1＋yn,△yn＝yn+1－yn,△2yn－3△yn＝yn+2－2yn+1＋yn－3yn＋1＋3yn＝yn+2－5n+1＋4yn,所以改写后为yn+2－5yn+1＋4yn＝5因为n＋2－n＝2所以是二阶方程(2)因为△3yn＝yn＋3－3yn+2＋3yn+1－yn,△yn＝yn＋1－yn,从而△3yn－1＝yn＋2－3yn+1＋3yn－yn－1,代人原式yn＋2－3yn＋1＋3yn－yn－1－nyn+1＋nyn＝2n,即yn＋2－(3＋n)yn+1＋(3＋n)yn－yn－1＝2n为改写后的方程因为n＋2－(n－1)＝3,所以是三阶方程(3)△3yn－yn+3－3yn+2＋3yn+1－yn,△yn＝yn＋1－yn代入原方程yn+3－3yn+2＋3yn＋1－yn－3yn＋1＋3yn－2yn＝3,所以yn＋3－3yn+2＝3为改写后的方程因为n＋3－(n＋2)＝1所以是一阶方程(4)因为△2yn＝yn＋2－2yn＋1＋yn,△yn＝yn＋1－yn代入原方程yn＋2－2yn＋1＋yn＋2yn+1－2yn＋3yn＝n2,所以yn＋2＋2yn＝n2为改写后的方程因为n＋2－n＝2,所以是二阶方程(5)因为△3yn＝yn＋3－3yn＋2＋3yn＋1－yn△2yn＝yn＋2－2yn+1＋yn,将△3yn,△2yn代入原方程yn+3－3yn+2＋3yn+1－yn－2yn+2＋4yn+1－2yn－3yn＝－2(n＋1),所以yn+3－5yn+2＋7yn+1－6yn＝－2(n＋1)为改写后的方程因为n＋3－n＝3,所以是三阶方程