一对无限大的平行理想导体板 相距为b 电磁波沿平行于板面的z方向传播 设波在x方向是均匀的 求可能传播的波

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一对无限大的平行理想导体板,相距为b,电磁波沿平行于板面的z方向传播,设波在x方向是均匀的,求可能传播的波模和每种波模的截止频率.

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答案解析

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  • 波在x方向均匀,即E与坐标x无关,E(x,t)=E(y)latex.action?latex=ZV57aShrX3p6LVxvbWVnYSB0KX0%3D,kx=0. E(y)的每一个直角分量Ei均满足方程
       latex.action?latex=XGZyYWN7ZF4yRV9pfXtkeV4yfStrX3leMkVfaT0w
       其通解为
       Ei=Aicoskyy+Bisinkyy(i=x,y,z)
       Ai和Bi为待定系数.由条件en×E|S=0,▽·E=0,即有
       y=0和b处,Ex=Ez=0,latex.action?latex=XGZyYWN7XHBhcnRpYWwgRV95fXtccGFydGlhbCB5fT0w
       由此得
       Ex=A1sinkyy,Ey=A2coskyy,Ez=A3sinkyy
       ky=mπ/b  (m=0,1,2,…)
       latex.action?latex=a196PVxzcXJ0e2teMi1rX3leMn0%3Dlatex.action?latex=PVxzcXJ0eyhcb21lZ2EgL2MpXjItKG1ccGkgL2IpXjJ9
       再由条件▽·E=0,得
       A2ky=iA3kz(A1独立)
       即对每一个m值,有两种独立的波模.截止频率为ωc,m=mπc/b.