设均匀物体由曲面z=x2+y2 z=1和z=2围成 求其重心的坐标.

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设均匀物体由曲面z=x2+y2,z=1和z=2围成,求其重心的坐标.

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答案解析

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  • 由对称性知重心为(0,0,latex.action?latex=XGJhcnt6fQ%3D%3D)
       9.2517E9.jpg
       而
       9.255E0A.jpg
       所以 latex.action?latex=XGJhcnt6fT1cZnJhY3sxNH17OX0%3D即重心为latex.action?latex=XGxlZnQoIDAsMCxcZnJhY3sxNH17OX0gXHJpZ2h0KQ%3D%3D
       解2  以计算 9.264D5B.jpg为例,设V1是由z=x2+y2和z=2所围形体;V2为由z=x2+y2和z=1所围.
       9.281F5C.jpg这里用V既表示这个形体,又表示它的体积.这个题用“先二后一”的方法化三重积分为累次积分较为简便.