利用常用的逻辑等价式证明:
逻辑
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利用常用的逻辑等价式证明:(P ∨ ((P∧(P ∨~Q)) ∧ ~Q)) ∧ (Q →(Q∧~P)) ≡ (P ∧ ~Q)
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[证明]由分配律可知:
(P∧Q)∨(P∧¬Q)P
(Q∨¬Q)
P∧1
P$由吸收律可知:P∨(P∧Q)
P,所以
Q→(P∨(P∧Q))Q→P$P→(P→Q)
¬P∨(P→Q)
P∨¬P∨Q
¬P∨Q
¬¬Q∨¬P
¬Q→¬P$用真值表可以证明
,于是有
$A→(B∨C)¬A∨B∨C
¬(A∧¬B)∨C
(A∧¬B)→C$(A→C)∧(B→C)
(¬A∨C)∧(¬B∨C)
(¬A∧¬B)∨C
¬(A∨B)∨C
(A∨B)→C$((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))
(¬(A∧B)∨C)∧(¬B∨D∨C)
(¬A∨¬B∨C)∧(¬B∨D∨C)
((¬A∨¬B)∧(¬B∨D))∨C
((¬A∧D)∨¬B)∨C
(¬(A∨¬D)∨¬B)∨C
¬(B∧(¬D∨A))∨C
¬(B∧(D→A))∨C
(B∧(D→A))→C$由(4)的证明结果可知:
右式(C∧((A∧B)∨(¬A∧¬B)))→D
((C∧A∧B)∨(C∧¬A∧¬B))→D
¬((C∧A∧B)∨(C∧¬A∧¬B))∨D
(¬(C∧A∧B)∧¬(C∧¬A∧¬B))∨D
(¬(C∧A∧B)∧(¬C∨A∨B))∨D
(¬(C∧A∧B)∨D)∧(¬C∨A∨B∨D)
((C∧A∧B)→D)∧(C→(A∨B∨D))
