考虑在高斯噪声背景中检测高斯信号的问题。设信号模型为 H0:x(t)=n(t) 0≤t≤T H1:x(t)=s(t)+n(t) 0≤t≤T
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考虑在高斯噪声背景中检测高斯信号的问题。设信号模型为
H0:x(t)=n(t),0≤t≤T
H1:x(t)=s(t)+n(t),0≤t≤T
其中,n(t)和s(t)分别是零均值的高斯噪声和高斯信号,其带宽限于|ω|﹤Ω=2πB,功率谱密度分别为N0/2和S0/2。假如以π/Ω为间隔取2BT个样本的方式进行统计信号检测,试求似然比检验系统。
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因为噪声的功率谱密度为
所以,其自相关函数为
类似地,信号的功率谱密度为
其自相关函数为
这样,以Ωτ-π,即为间隔进行采样,所得样本xk(k=1,2,…,N)是互不相关的高斯随机变量,因而也是相互统计独立的。在(0,T)时间内的样本数为
在假设H0下,样本xk(k=1,2,…,2BT)的均值、方差和相应的x=(x1,x2,…,x2BT)T的概率密度函数分别为
E(xk|H0)=E(nk)=0
和
在假设H1下,样本xk(k=1,2..,2BT)的均值、方差和相应的x=(x1,x2...,x2BT)T的概率密度函数分别为
E(xk|H1)=E(sk+nk)=0
和
这样,似然比检测门限为η的似然比检验为

化简整理得判决表达式

最佳监测系统如图所示。

