有一水泵的压力水管 如图所示 其中有一弯段 管轴中心线位于铅垂面内 已知通过弯管的流量Q=0.25m3／s 管径d=4
有一水泵的压力水管，如图所示，其中有一弯段，管轴中心线位于铅垂面内，已知通过弯管的流量Q=0.25m3/s，管径d=400mm，断面1—1与断面2—2之间的弯段长度为L=2m，两断面形心点之间的高差△z=1m，弯管转角θ=60°，转弯前1—1断面形心点的相对压强为p1=20kPa，忽略弯管的水头损失，试计算水流对水泵压力弯管的作用力。
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取渐变流断面1—1、断面2—2及管壁所包围的水体为控制体，建立投影坐标轴。
(1)根据连续性方程Q=v1A1=v2A2求管中流速，因A1=A2=A，所以
(2)2—2断面形心点压强p2未知，要建立能量方程求解，以1—1断面轴线处所在水平面为基准面，令动能修正系数α1=α2=1.0，列1—1、2—2两渐变流断面的能量方程：
因v1=v2=v，故
(3)作用于控制体上的力有：
1—1断面上的动水压力FP1：
2—2断面上的动水压力FP2：
控制体内的水重G：
弯管管壁对水流的反作用力R，这是待求的力，假设其沿x和z方向的两个分力为Rx与Rz，如图所示。
(4)将力与流速在坐标轴上投影，建立x和z方向的动量方程，并令动量修正系数β1=β2=1.0。
x方向：
∑Fx=FP1-FP2cos60°-Rx=ρQ(vcos60°-v)
Rx=FP1-FP2cos60°-ρQ(vcos60°-v)
=2.512-1.281×cos60°-1×0.25×(1.99×cos60°-1.99)
=2.12(kN)
z方向：
∑Fz=-FP2sin60°-G+Rz=pQ(vsin60°-0)
Rz=FP2sin60°+Gz+pQ(vsin60°-0)
=1.281×sin60°+2.462+1×0.25×(1.99×sin60°-0)
=4.0(kN)
Rx、Rz均为正值，说明假设的尺方向是正确的。于是管壁对水流作用力的合力为
R与x轴的夹角
水流对水泵压力弯管的作用力R'与R大小相等，方向相反。