设有（R* ·) 其中R=R－{0} ·是算术乘下述映射是否为R到R*的同态如是说明其是否为满同态单同态同构并

大学 2021-07-28 06:03:51 同态,同构,算术已帮助人

设有(R^*，·)，其中R^*=R-{0}，·是算术乘，下述映射是否为R^*到R^*的同态，如是，说明其是否为满同态、单同态、同构，并计算(R^*，·)的同态像f(R^*)．

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(1)f(x)=x2是函数，f(x·y)=f(x)·f(y)是其同态公式，对任意x，y∈R*，
f(x·y)=(xy)2=x2·y2=f(x)·f(y)，其同态像f(R*)=x2，f(R2 $latex.action?latex=XHN1YnNldCA%3D$ R*，且是普通的多对一同态．例如：f(2)=f(-2)=4．
(2)f(x)=-x是双射函数．不满足同态公式，对任意x，y∈R*，f(x·y)=-x·y，即f(x·y)≠f(x)·f(y)，不是同态的．

设有（R* ·) 其中R*=R－{0} ·是算术乘 下述映射是否为R*到R*的同态 如是 说明其是否为满同态 单同态 同构 并