已知方程C0Hn+C1Hn-1+C2Hn-2=6的解是3n+4n+2 求C1.

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已知方程C0Hn+C1Hn-1+C2Hn-2=6的解是3n+4n+2,求C1.

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答案解析

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  • 方法1 根据题意,递推方程的解为Hn=3n+4n+2,令n=0,1,2,3,代入得
       H0=4,H1=9,H2=27,H3=93,H4=339
       将上述值代入已知条件,得下述方程组
       latex.action?latex=XGxlZnRce1xiZWdpbnthcnJheX17Y30yN0NfMCs5Q18xKzRDXzI9NlxcOTNDXzArMjdDXzErOUNf%0D%0AMj02XFwzMzlDXzArOTNDXzErMjdDXzI9NlxlbmR7YXJyYXl9
       解得latex.action?latex=Q18wPVxmcmFjezF9ezJ9,latex.action?latex=Q18xPS1cZnJhY3s3fXsyfQ%3D%3D,C2=6.  
       方法2  由已知条件递推方程具有下述形式:
       由于它的解是Hn=3n+4n+2,因此上述递推方程的特征根是3和4,特解是2.  从而知道这个递推方程也具有下面的形式:
       Hn-7Hn-1+12Hn-2=P
       对比这个方程的两种形式,得到C1=-7C0,C2=12C0.
       下面计算C0.由于特解是2,因此得到
       latex.action?latex=XGZyYWN7Nn17Q18wfT1QPTItN1x0aW1lcyAyKzEyXHRpbWVzIDI9MTI%3D
       从而得到latex.action?latex=Q18wPVxmcmFjezF9ezJ9.再利用前面的结果得到latex.action?latex=Q18xPS1cZnJhY3s3fXsyfQ%3D%3D,C2=6.