已知方程C0Hn+C1Hn-1+C2Hn-2=6的解是3n+4n+2 求C1.
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已知方程C0Hn+C1Hn-1+C2Hn-2=6的解是3n+4n+2,求C1.
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方法1 根据题意,递推方程的解为Hn=3n+4n+2,令n=0,1,2,3,代入得
H0=4,H1=9,H2=27,H3=93,H4=339
将上述值代入已知条件,得下述方程组
解得,
,C2=6.
方法2 由已知条件递推方程具有下述形式:
由于它的解是Hn=3n+4n+2,因此上述递推方程的特征根是3和4,特解是2. 从而知道这个递推方程也具有下面的形式:
Hn-7Hn-1+12Hn-2=P
对比这个方程的两种形式,得到C1=-7C0,C2=12C0.
下面计算C0.由于特解是2,因此得到
从而得到.再利用前面的结果得到
,C2=6.
