请用软件编程实现OFDM调制。

每个OFDM符号是多个经过调制的子载波信号之和，其中每个子载波的调制方式可以选择相移键控(PSK)或者正交幅度调制(QAM)。如果用N表示子信道的个数，T表示OFDM符号的宽度，di(i=0，1，…，N-1)表示分配给每个子信道的数据符号，fc表示载波频率，则从t=ts开始的OFDM符号可以表示为
     (6.3.1)
   式(6.3.1)的实部和虚部分别对应于OFDM符号的同相和正交分量，在实际中可以分别与相应子载波的cos分量和sin分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM符号。图6.3.6给出了OFDM系统调制和解调的框图，图中假定ts=0。
   实际上，式中定义的OFDM复等效基带信号可以采用离散逆傅里叶变换(IDFT)来实现。令式(6.3.1)中的ts=0，t=kT/N(k=0，1，…，N-1)，则可以得到
     (6.3.2)
   
   式中，s(k)即为di的IDFT运算。在接收端，为了恢复出原始的数据符号di，可以对s(k)进行DFT变换，得到
   
   OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT/DFT来代替。通过N点IDFT运算，把频域数据符号d，变换为时域数据符号S(k)，经过载波调制之后，发送到信道中。在接收端，将接收信号6进行相干解调，然后将基带信号进行N点DFT运算，即可获得发送的数据符号di。在OFDM系统的实际应用中，可以采用更加方便、快捷的快速傅里叶变换(FFT/IFFT)来实现调制和解调。N点IDFT运算需要实施N2次的复数乘法，而IFFT可以显著地降低运算的复杂度。N=16，s(k)=1+j(0≤k≤N-1)，调制程序如下：
   #include＜iostream.h＞
   #include＜math.h＞
   class complex
   {
   public：
      complex(double xx=0.0，double yy=0.0){x=xx；y=yy；)
      complex operator*(complex)；
      complex operator+(complex)；
      void display(    )；
   private：
      double x；
      double y；
   }；
   complex complex：：operator*(complex b)
   {
       complex temp;
       temp. x=x*b. x-y*b.)y；
       temp.y=x*b.y+y*b.x；
       return temp;
   }
   complex complex：：operator+(complex b)
   {
       complex temp;
       temp.x=x+b.x：
       temp.y=y+b.y；
       return temp;
   }
   void complex：：display(    )
   {
   cout＜＜"("＜＜x＜＜")"＜＜"+"＜＜"("＜＜y＜＜")"＜＜"j"＜＜end1；
   }
   void main(    )
   {    for(int n=0；n＜=15；n++)
        { for(int k=0；k＜=15；k++)
          {double c，s，pi；
          pi=4.*atan(1.)；
          c=cos(-2*n*k*pi/16)；
          s=sin(-2*n*k*pi/16)；
          complex a(1.0，1.0)；
          complex b(c，s)；
          complex d；
          complex e(0.0，0.0)；
          d=a*b：
          e=e+d；
          if(k==15、
          e.display(    )；
          }
       }
   }
   16点IDFT运行结果如图6.3.7所示。