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一金属板与n型硅相距0.4μm 构成平行板电容器其间的干燥空气的相对介电常数εra=1 当金属端加负电压时半导

大学 2022-03-06 00:46:43 常数,电容器,电压已帮助人

一金属板与n型硅相距0.4μm，构成平行板电容器，其间的干燥空气的相对介电常数ε_ra=1，当金属端加负电压时，半导体处于耗尽状态。

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答案解析

难度★★☆ 搜索

根据耗尽层近似，空间电荷区的电荷密度为ρ(x)=qND，故泊松方程可写为
$latex.action?latex=XGZyYWN7ZF57Mn1WfXtkeF57Mn19PS1cZnJhY3txTl97RH19e1x2YXJlcHNpbG9uIF97cnN9XHZh%0D%0AcmVwc2lsb24gX3swfX0%3D$ (1)
因半导体内电场强度为零，并假设体内电势为零，则右边界条件
$latex.action?latex=XHZhcmVwc2lsb24gKHgpfF97eD14X3tkfX09LVxmcmFje2RWfXtkeH18X3t4PXhfe2R9PTB9$ (2)
V|x=xd=0 (3)
则由式(1)、式(2)和式(3)得
$latex.action?latex=XGZyYWN7ZFYoeCl9e2R4fT0tXGZyYWN7cU5fe0R9fXtcdmFyZXBzaWxvbiBfe3JzfVx2YXJlcHNp%0D%0AbG9uIF97MH19KHt4X3tkfS14fSk%3D$
当x=0时，即为表面势Vs，即
$latex.action?latex=Vl97c309LVxmcmFje3FOX3tEfXhfe2R9XnsyfX17Mlx2YXJlcHNpbG9uIF97cnN9XHZhcmVwc2ls%0D%0Ab24gX3swfX0%3D$ $耗尽层宽度Xd为
$latex.action?latex=WF97ZH09XGxlZnRbXGZyYWN7Mlx2YXJlcHNpbG9uIF97cnN9XHZhcmVwc2lsb24gX3swfVZfe3N9%0D%0AfXtxTl97RH19XHJpZ2h0XV57MS8yfT1cbGVmdFtcZnJhY3syXHRpbWVzIDEyXHRpbWVzIDguODVc%0D%0AdGltZXMgMTBeey0xNH1cdGltZXMgMC40fXsxLjZcdGltZXMgMTBeey0xOX1cdGltZXMgMTBeezE2%0D%0AfX1ccmlnaHRdXnsxLzJ9$ (4)
最大耗尽层宽度时表面势Vsm=2VB，即
$latex.action?latex=Vl97c219PVxmcmFjezJrX3swfVR9e3F9bG5cbGVmdChcZnJhY3tOX3tEfX17bl97aX19XHJpZ2h0%0D%0AKT0yXHRpbWVzIDAuMjZcdGltZXMgbG5cZnJhY3sxMF57MTZ9fXsxLjVcdGltZXMgMTBeezEwfX09%0D%0AMC42OTcoVik%3D$
$latex.action?latex=WF97ZG19PVxsZWZ0KFxmcmFjezJcdmFyZXBzaWxvbiBfe3JzfVx2YXJlcHNpbG9uIF97MH1WX3tz%0D%0AbX19e3FOX3tEfX1ccmlnaHQpXnsxLzJ9PVxsZWZ0W1xmcmFjezJcdGltZXMgMTJcdGltZXMgOC44%0D%0ANVx0aW1lcyAxMF57LTE0fVx0aW1lcyAwLjY5N317MS42XHRpbWVzIDEwXnstMTl9XHRpbWVzIDE5%0D%0AXnsxNn19XHJpZ2h0XV57MS8yfQ%3D%3D$ $当耗尽层达到最大值Xdm时，半导体表面的电荷面密度Qs=qNDXdm，这时的栅压(M上的电压)为VG，跨在空气隙上的电压是Vo，空气电容C0=εr0ε0/d0，
所以 $latex.action?latex=Vl97R309Vl97c219K1ZfezB9PVZfe3NtfStcZnJhY3tRX3tzfX17Q197MH19$
$latex.action?latex=PTAuNjk3K1xmcmFjezEuNlx0aW1lcyAxMF57LTE5fVx0aW1lcyAxMF57MTZ9XHRpbWVzIDMuMDRc%0D%0AdGltZXMgMTBeey01fVx0aW1lcyAwLjRcdGltZXMgMTBeey00fX17MVx0aW1lcyA4Ljg1XHRpbWVz%0D%0AIDEwXnstMTR9fQ%3D%3D$
=0.697+21.98=22.68(V)