一长为z的细绳（质量不计)一端固定 另一端系一小球。当小球处于平衡位置时 给其一个水平的初速度v0 要使小球
小球,初速,细绳
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一长为z的细绳(质量不计)一端固定，另一端系一小球。当小球处于平衡位置时，给其一个水平的初速度v0，要使小球能沿圆周运动而细绳不会松弛，试求v0值应为多大？
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如图所示。
由牛顿第二定律可知，小球的切向和法向运动方程为
应用角量和线量的关系，v=lω=l(dθ/dt)，式(1)改写为
所以
积分上式得
由式(2)、(3)消去θ得
由式(2)、(3)消去v又可得到
要使小球沿圆周运动，并使细绳不会松弛，必须有T≥0。由式(4)，由于v2≥0，因此有
而对任意的θ角，由式(5)得另一条件为
式(6)、(7)表达的都是使小球沿圆周运动的条件。式(6)表示的是初速v0较小的情形，这时小球只能在下半圆周内往复摆动，当时，小球恰沿下半圆周往复摆动，
越小，摆幅越小。式(7)表示的则是初速v0较大的情形，这时小球可沿整个圆周转动。
是小球能绕整个圆周运动的最小初速率，此情况下，小球经过圆周顶点时的速率为
，小球的重力恰好提供其作圆周运动的向心力，即mv2/l=mg，而细绳中的张力恰为零。[注释] 本题在自然坐标系中列出牛顿运动定律的分量式后，要对切向运动方程作变量变换，即
。另外本题要特别注意由不等式(6)所给出的条件，其容易被忽视。