组建中国农业经济体制改革成效的干预分析模型： 1978年以后 中国农村经历着一个伟大的历史性变革 农村经济
组建中国农业经济体制改革成效的干预分析模型：
1978年以后，中国农村经历着一个伟大的历史性变革，农村经济取得了突破性的进展。从农业总产值指数的增长情况看，第一个时期(1950～1978年)里，平均每年的指数增长率为3.25%；第二个时期(1978～1983年)里，平均每年的指数增长率为8.84%。对农业实行经济体制改革，实际上是执行一种新的农业政策，为从数量上看清这些影响，运用干预分析模型进行分析和预测。
已知改革对农业产值的影响是逐渐开始的，又是逐渐达到高潮的，按照单变量时间序列模型的干预分析进行建模计算。原始指数如下表所示：
t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
xt | 79.3 | 86.8 | 100.0 | 103.1 | 106.6 | 114.7 | 120.5 | 124.8 | 127.8 | 110.4 |
t | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
xt | 96.4 | 94.1 | 99.9 | 111.6 | 126.7 | 137.1 | 149.0 | 151.2 | 147.5 | 149.2 |
t | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
xt | 166.3 | 171.4 | 171.1 | 185.5 | 193.2 | 202.1 | 207.1 | 210.6 | 229.6 | 249.4 |
t | 31 | 32 | 33 | 34 | ||||||
xt | 259.1 | 276.2 | 306.8 | 336.2 |
-
由已知，干预影响可以选取如下的模式：
其中：
干预分析模型的建模计算步骤如下。
(1) 根据1950～1977年的28年历史数据，建立一个单变量序列的ARMA模型。通过计算样本的自相关和偏自相关函数，如下表所示：(k＞12时，ρk＜0.1)
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 hat{rho} _k 0.52 0.26 -0.15 -0.20 -0.21 -0.13 -0.10 -0.07 -0.16 -0.10 -0.05 0.13 hat{phi } _{kk} 0.52 -0.19 -0.53 -0.63 -0.19 -0.38 0.34 0.29 0.10 0.18 0.11 0.00
由上表可见，在k＞2以后是截尾的，对于
可以认为是拖尾的，从而可识别xt为MA(2)模型，即：
xt=et-θ1et-1-θ2et-2
通过迭代法求估参数得到：
对上述模型，只要取初值e-1-e0=0，即可计算出残差序列然后计算出残差
的自相关。由此可求估出残差自相关
，故，
，因此，可以认为，et是白噪声序列，故可以认为所建的模型是合理的。
(2) 分离出干预影响的具体数据，求估干预模型的参数。
运用模型进行外推预测1978～1983年的农业总产值指数预测值，然后用实际值减去预测值，得到的差值就是经济体制改革所产生的效益值，记为Zt，具体数值如下：
t 29 30 31 32 33 34 Zt 0.080798 0.081226 0.038157 0.063911 0.105071 0.091510
运用表中的数据可估计出干预模型：
中的参数与
(3) 计算净化序列
净化序列是指消除了干预影响的序列，它由实际的观察序列值xt减去干预影响值得到，即：
yt称为消去了干预影响的净化序列。
(4) 对净化序列建立ARMA模型
根据ARMA模型的建模方法，计算出yt的自相关与偏自相关函数，列于下表：
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 hat{rho} _k 0.53 0.25 -0.11 -0.21 0.22 0.21 -0.13 -0.07 -0.14 -0.02 0.03 0.06 hat{phi } _{kk} 0.53 -0.18 -0.51 -0.63 -0.24 0.31 0.29 0.31 0.15 0.19
从表中可见，
yt=at-θ1at-1-θ2at-2
运用迭代法求估模型参数，得到：
最后，进行诊断检验，只要取a-1=a0=0即可计算出残差序列at的值。然后计算残差at的样本自相关
Q(k)=7.516774,k=20
又因为因此，可以认为at是白噪声序列，即所建的模地是合理的。
(5) 组建干预分析模型
由yt表达式与干预参数ω，δ的估计值，得到所求的干预分析模型：
其中：