求下列幂级数的收敛半径及收敛域:(1)x+2xˆ2+3xˆ3+...+nxˆn+...
幂级数,半径
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解:(1)因为
收敛区间为(-1,1),而当x=±1时,级数变为
发散,所以级数的收敛域为(-1,1).
(3)级数缺少偶次幂项.根据比值审敛法求收敛半径.

所以当x2<1即|x|<1时,级数收敛,x2>1即|x|>1时,级数发散,故收敛半径R=1.

别法知其收敛.
所以,原级数收敛域为 0≤x≤2,即[0,2]
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