观察一只青蛙在荷叶上跳动的行为 设池中有4片荷叶 分别编号为1 2 3 4 若青蛙从所处的荷叶跳到其它任一片荷
荷叶,青蛙,编号
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观察一只青蛙在荷叶上跳动的行为，设池中有4片荷叶，分别编号为1，2，3，4，若青蛙从所处的荷叶跳到其它任一片荷叶上的概率与两片荷叶的距离成反比，已知4片荷叶之间的距离如下：
①与②之间m， ①与③之间2m， ①与④之间
m，
②与③之间m， ②与④之间
m， ③与④之间
m。
-
设X(n)为时刻n时青蛙所在的荷叶位置，状态空间E={1，2，3，4}，且青蛙跳到下一片荷叶概率只与当前所在的荷叶位置有关，而与过去的荷叶位置无关，即{X(n)，n≥1}满足马尔可夫性。又转移概率为
P11-P{X(n+1)-1|X(n)=1}=0，
由转移概率的性质得
解得
，故p11=0，
，可见转移概率与绝对时间无关，故满足齐次性。类似可得其它转移概率与绝对时间无关：
P22=P{X(n+1)=2|X(n)=2}=0
P24=P{X(n+1)=4|X(n)=2}=2b
由，则
p33-P{X(n+1)=3|X(n)=3}=0,
由，则
P42=P{X(n+1)=2|X(n)=4}=2d
p44-P{X(n+1)=4|X(n)=4}=0
由，所以青蛙的跳动过程是一齐次马尔可夫链。$由(1)可得
故一步、二步转移概率矩阵分别为
$
$