在某池塘内养鱼 该池塘最多能养鱼1000尾．在时刻t 鱼数y是时间t的函数．其变化率与鱼数y及1000－y成正比．已知
池塘,函数,时刻
已帮助 人
在某池塘内养鱼，该池塘最多能养鱼1000尾．在时刻t，鱼数y是时间t的函数．其变化率与鱼数y及1000-y成正比．已知在池塘内放养鱼100尾，3个月后池塘内有鱼250尾，求函数y=y(t)，并求出6个月后池塘里鱼的数目．
-
池塘中鱼数的变化率为
，因此由题意可得
其中，k为常数系数．这是一个可分离变量的微分方程．分离变量，并两边积分，得
解得lny-ln(1000-y)=1000kt+C
又池塘内放养100尾，说明当t=0时，y=100． 代入上式，可得C=-ln9． 3个月后池塘内有鱼250尾，说明当t=3时，y=250，因此可得关系式
ln250-ln(1000-250)=3000k-ln9
即得，从而原微分方程可表示为
亦即
当t=6时，y=500，亦即6个月后池塘里鱼的数目为500尾．