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方程yquot;＋4y=x＋1＋sinx的通解．

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方程y"+4y=x+1+sinx的通解．

热搜：微分方程的通解中包含了它所有的解

答案解析

难度★★☆ 搜索

  • 自由项f(x)=x+1+sinx可以看成f1(x)=x+1和f2(x)=sinx之和，所以分别求方程
    y"+4y=x+1， (1)
    和
    y"+4y=sinx (2)
    的特解．方程(1)的特解易求得，，设方程(2)的特解为
    =Asinx，
    =Acosx，
    =-Asinx．
    代入式(2)，得
    3Asinx=sinx

    所以

    得原方程的特解

    原方程所对应的线性齐次方程y"+4y=0，其通解为
    Y=C1cos2x+C2sin2x．
    故原方程的通解为