设随机变量序列X1 X2 ...Xn独立同分布 且E(Xi)=μ D(Xi)=σ^2 i=1 2 ... 设x=1/n∑xp 求Ex Dx xi与x的相关系数
系数,序列,变量
已帮助 人
设随机变量序列X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...,设x=1/n∑xp,求Ex,Dx,xi与x的相关系数
-
EX=E(1/n∑xp)=1/n∑E(xp)=μ
DX=D(1/n∑xp)=1/n2D(∑xp)=1/n2∑D(xp)=σ2/n
相关系数就是协方差和2个变量方差的积平方根的比值,注意到是独立的,所以Cov(Xi,Xj)=0(对i≠j)
对i=j的情况当然就是Cov(Xi,Xi)=VarXi,就是方差DXi
因此Cov(Xi,X)=Cov(Xi,1/n∑xp)=1/n∑Cov(Xi,Xj)=1/nσ2
所以相关系数就是u=Cov(Xi,X)/√DXi√DX=1/√n
