某垄断者的产品在两个市场上实行差别定价 其总成本函数TC=8Q＋100 产品的需求函数为Q1=10－（1／2)P1
函数,产品,需求
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某垄断者的产品在两个市场上实行差别定价，其总成本函数TC=8Q+100，产品的需求函数为Q1=10-(1／2)P1，Q2=40-P2，试求： (1)厂商均衡时的P1、P2、Q1、Q2。 (2)证明需求价格弹性较低的市场上销售价格较高。 (3)若两个市场只能索取相同价格，求厂商均衡价格及产量。
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正确答案：×
(1)由Q1=10-(1／2)P1,Q2=40-P2得：P1=20-2Q1P2=40-Q2所以垄断者从市场1获得的总收益为R1=P1Q1,垄断者从市场2获得的总收益为R2=P2Q2,即：MR1=20-4Q1,MR2=40-2Q2因为TC=8Q+100,所以MC=8。令MC=MR1,MC=MR2得：Q1=3,Q2=16,P1=20-2Q1=14,P2=40-Q2=24。(2)由(1)得：P1=14,P2=24Ed1=(1／2)×(14／3)=7／3E都=(24／16)=3／2Ed1＞Ed2且P1＜P2所以,需求价格弹性较低的市场上销售价格较高。(3)由题意可得：①当市场价格P<20时,市场总需求为：Q=Q1+Q2=10-(1／2)P+40-P=50-(3／2)P②当20≤P≤40时,市场总需求为：Q=Q2=40-P总收益为：R=PQ=(40-Q)Q边际收益为：MR=40-2Q因为TC=8Q+100,所以边际成本MC=8,令MC=MR得：Q=16,P=24。综合①、②可得,当两个市场只能索取相同的价格时,厂商均衡价格P=24,均衡产量Q=16。