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一空气填充的矩形谐振腔尺寸为a×b×d。

大学 2023-02-08 09:38:20 谐振,矩形,空气已帮助人

一空气填充的矩形谐振腔，尺寸为a×b×d。

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答案解析

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以z轴为参考“传播方向”，则对TMmnl而言，为满足电磁场的边界条件，m或n均不能为零，但l可以为零；对TEmnl而言，m、n不可同时为零，但l不可以为零。故腔内的较低模式为TM110、TE011、TE101。此三个模式究竟哪一个(或哪几个)为最低模式，取决于腔体的尺寸。
Ⅰ．a＞b＞d：最低谐振频率为
$latex.action?latex=Zl97MTEwfT1cZnJhY3sxfXsyXHNxcnR7XG11IF8wXGVwc2lsb24gXzB9fVxzcXJ0e1xmcmFjezF9%0D%0Ae2FeMn0rXGZyYWN7MX17Yl4yfX0%3D$
所以TM110为主模。
Ⅱ．a＞d＞b：最低谐振频率为
$latex.action?latex=Zl97MTAxfT1cZnJhY3sxfXsyXHNxcnR7XG11IF8wXGVwc2lsb24gXzB9fVxzcXJ0e1xmcmFjezF9%0D%0Ae2FeMn0rXGZyYWN7MX17ZF4yfX0%3D$
所以TE101为主模。
Ⅲ．a=b=d：最低谐振频率为
$latex.action?latex=Zj1cZnJhY3sxfXthXHNxcnR7MlxtdSBfMFxlcHNpbG9uIF8wfX0%3D$
这正是TM110、TE011、TE101的谐振频率，所以三个模式都是主模。$当a=4cm、b=3cm、d=5cm时，TE101为主模，其场分量为
$latex.action?latex=SF96PUhfMGNvc1xsZWZ0KCBcZnJhY3tccGkgfXthfXggXHJpZ2h0KXNpblxsZWZ0KCBcZnJhY3tc%0D%0AcGkgfXtkfXogXHJpZ2h0KQ%3D%3D$
$latex.action?latex=SF94PS1cZnJhY3tccGkgXjJ9e2tfY14yYWR9SF8wc2luXGxlZnQoIFxmcmFje1xwaSB9e2F9eCBc%0D%0AcmlnaHQpY29zXGxlZnQoIFxmcmFje1xwaSB9e2R9eiBccmlnaHQp$
$latex.action?latex=RV95PS1qXGZyYWN7XHNpZ21hIFxtdSBfMFxwaSB9e2tfY14yYWR9SF8wc2luXGxlZnQoIFxmcmFj%0D%0Ae1xwaSB9e2F9eCBccmlnaHQpc2luXGxlZnQoIFxmcmFje1xwaSB9e2R9eiBccmlnaHQp$
其谐振频率
$latex.action?latex=Zl97MTAxfT1cZnJhY3sxfXsyXHNxcnR7XG11IF8wXGVwc2lsb24gXzB9fVxzcXJ0e1xmcmFjezF9%0D%0Ae2FeMn0rXGZyYWN7MX17ZF4yfX0%3D$
由于Weav=Wmav，故腔内电磁能的时间平均值
$latex.action?latex=V197YXZ9PTJXX3ttYXZ9PTJXX3tjYXZ9PTJcdGltZXMgXGZyYWN7MX17NH1cZXBzaWxvbiBfezB9%0D%0AXGludF97XHRhdX1ee31cbGVmdHwgRV95IFxyaWdodHxeMmRcdGF1$
$latex.action?latex=PTJcdGltZXMgXGZyYWN7MX17NH1cZXBzaWxvbiBfMFxmcmFje1xvbWVnYSBeMlxtdSBfMF4yXHBp%0D%0AIF4yfXsoa19jXjJhKV4yfVxsZWZ0fCBIXzAgXHJpZ2h0fF4yXGludF97MH1ee2R9XGludF97MH1e%0D%0Ae2J9XGludF97MH1ee2F9c2luXjJcbGVmdCggXGZyYWN7XHBpIH17YX14IFxyaWdodClzaW5eMlxs%0D%0AZWZ0KCBcZnJhY3tccGkgfXtkfXogXHJpZ2h0KWR4ZHlkeg%3D%3D$
$latex.action?latex=PTJcdGltZXMgXGZyYWN7MX17NH1cZXBzaWxvbiBfMFxtdSBfMGFeM2JkZl97MTAxfV57Mn1cbGVm%0D%0AdHwgSF8wIFxyaWdodHxeMg%3D%3D$
将f101代入即得
$latex.action?latex=V197YXZ9PVxmcmFje1xtdSBfMEhfMF4yfXs4fWFiZFxsZWZ0KCAxK1xmcmFje2FeMn17ZF4yfSBc%0D%0AcmlnaHQpPTEuNTVcdGltZXMgMTBeey0xMX1IXzBeMihKKQ%3D%3D$

一空气填充的矩形谐振腔 尺寸为a×b×d。

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