已知某一切线的方向1:2:2 试求二次曲面x2－3y2＋z2－2=0上有同一方向的全部切线的轨迹．
切线,方向,曲面
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已知某一切线的方向1:2:2，试求二次曲面x2-3y2+z2-2=0上有同一方向的全部切线的轨迹．
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设切线的方程为
(x0，y0，z0)为曲面上的点，代入二次曲面方程得
(x0+t)2-3(y0+2t)2+(z0+2t)2-2=0,
即-7t2+2(x0-6y0+2z0)t+x02-3y02+z02-2=0,
因为(x0，y0，z0)在曲面上，所以x02-3y02+z02-2=0，
又因为直线与曲面相切，所以
x0-6y0+2z0=0，
而x0=x-t，y0=y-2t，z0=z-2t，
所以(x-t)-6(y-2t)+2(z-2t)=0，
得
所以
化简整理得
8x2+15y2+11z2-12xy+4xz-24yz-14=0.