有3只蓝球 2只红球 2只黄球排成一列若黄球不相邻红球也不相邻则有多少种方法？

大学 2023-12-23 11:02:39 已帮助人

有3只蓝球、2只红球、2只黄球排成一列，若黄球不相邻，红球也不相邻，则有多少种方法？

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令S={3·b，2·r，2·y}，其中b、r、y分别代表蓝球、红球、黄球．先考虑S的全排列，有 $latex.action?latex=XGZyYWN7NyF9ezMhMiEyIX0%3D$ 可种方法．若黄球相邻，那么将两个相邻的黄球看成1个球，相当于{3·6，2·r，1·y}的全排列，有 $latex.action?latex=XGZyYWN7NiF9ezMhMiF9$ 种方法．类似地，红球相邻也有 $latex.action?latex=XGZyYWN7NiF9ezMhMiF9$ 种方法．不仅黄球相邻、同时红球也相邻的方法数是 $latex.action?latex=XGZyYWN7NSF9ezMhMSExIX0%3D$ ．根据容斥原理，所求的方法数是
$latex.action?latex=Tj1cZnJhY3s3IX17MyEyITIhfS0yXHRpbWVzIFxmcmFjezYhfXszITIhfStcZnJhY3s1IX17MyF9%0D%0APTIxMC0xMjArMjA9MTEw$

有3只蓝球 2只红球 2只黄球排成一列 若黄球不相邻 红球也不相邻 则有多少种方法？