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已知矩阵A= 求特征值及特征向量.

高中 特征值,向量,矩阵 已帮助 人

已知矩阵A=，求特征值及特征向量.

热搜：n阶矩阵a具有n个不同的特征值是a与对角矩阵相似的

答案解析

难度★★☆ 搜索

  • 矩阵A的特征值为1="-1," 2=5，为矩阵属于特征值=5的特征向量，为矩阵属于特征值=-1的特征向量。矩阵A的特征多项式为f()=.
    令f()=0,即2-4-5=0,得1="-1," 2=5,
    所以矩阵A的特征值为1="-1," 2=5.
    将1=-1代入二元一次方程组
    .①
    即,得x=y,它有无穷多个非零解,
    其中x≠0,故为矩阵属于特征值=-1的特征向量.
    同样，将1=5代入二元一次方程组①，
    则得y=2x,
    它有无穷多个非零解，其中x≠0,
    故为矩阵属于特征值=5的特征向量.