证明：关于两随机变量不相关 以下几个命题是等价的： （1)X与Y不相关； （2)Cov（X Y)=0； （3)E（XY)=E（X)E（Y)；（
命题,变量
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证明：关于两随机变量不相关，以下几个命题是等价的：
(1)X与Y不相关； (2)Cov(X，Y)=0；
(3)E(XY)=E(X)E(Y)；(4)D(X+Y)=D(X)+D(Y)。
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[证明]
已知X与Y不相关，则ρXY=0，
已知Cov(X，Y)=0，则E(XY)-E(X)E(Y)=0，即E(XY)=E(X)E(Y)。
已知E(XY)=E(X)E(Y)，则
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，
所以
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X,Y)=D(X)+D(Y).
已知D(X+Y)=D(X)+D(Y)，即X与Y不相关。