由压杆挠曲线的微分方程式 导出一端固定 另一端自由的压杆的欧拉公式。
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由压杆挠曲线的微分方程式，导出一端固定、另一端自由的压杆的欧拉公式。
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如图所示压杆微弯曲时的挠度方程为
令，上式变为
，其通解为
w=Asinkx+Bcoskx+δ，w'=Akcoskx-Bksinkx
边界条件：x=0时，w=0，，将其代入上式得A=0，B=-δ。
将A，B值代λ求得的算式中得w=δ(1-coskx)。将x=l时w=δ代入前式得coskl=0，即
(n=0，1，2，…)，
使杆保持微弯曲状态的最小压力才是临界压力，所以取n=0，临界压力为