任何通过了历史考试又中了彩票的人是快乐的。任何肯学习或幸运的人可以通过所有考试 John不学习但

参考答案：证明 第一步：定义谓词。将待证明的问题的前提条件和逻辑结论用谓词公式表示出来。 (1)定义谓词： pass(xy)表示x能通过y考试； win(xy)表示x能赢得y； study(x)表示x肯学习； lucky(x)表示x是很幸运； happy(x)表示x是快乐的。 (2)将前提及要求证的问题表示成谓词公式： F1：任何通过历史考试又中了彩票的人是快乐的。 (?x)(pass(xhistory)∧win(xlottery)→happy(x)) F2：任何肯学习或幸运的人可以通过所有考试。 (?x)( ?y)(study(x)∨lucky(x)→pass(xy)) F3：John不学习但很幸运。 ～study(John)∧lucky(John) F4：任何人只要幸运就能中彩。 (?x)(1ucky(x)→win(xlottery)) G：John是快乐的。 happy(John) 第二步：将F1F2F3F4和～G化成子句集。 (1)～pass(xhistory)∨～win(xlottery)∨happy(x) F1 (6)～lucky(x)∨win(xlottery) F4 (7)～happy(John) ～G 第三步：利用归结原理对上面的子句集中的子句进行归结。 (8)～pass(xhistory)∨～lucky(x)∨happy(x) (1)与(6)归结 (9)～pass(Johnhistory)∨～lucky(John) (7)与(8)归结σ={John／x} (10)～pass(Johnhistory) (5)与(9)归结 (11)～lucky(John) (3)与(10)归结σ={John／xhistory／y} (12)NIL (5)与(11)归结 这样就由于否定结论“John是快乐的”而推出了矛盾从而证明原来的结论是正确的即“John是快乐的”。证明第一步：定义谓词。将待证明的问题的前提条件和逻辑结论用谓词公式表示出来。(1)定义谓词：pass(x,y)表示x能通过y考试；win(x,y)表示x能赢得y；study(x)表示x肯学习；lucky(x)表示x是很幸运；happy(x)表示x是快乐的。(2)将前提及要求证的问题表示成谓词公式：F1：任何通过历史考试又中了彩票的人是快乐的。(?x)(pass(x,history)∧win(x,lottery)→happy(x))F2：任何肯学习或幸运的人,可以通过所有考试。(?x)(?y)(study(x)∨lucky(x)→pass(x,y))F3：John不学习,但很幸运。～study(John)∧lucky(John)F4：任何人,只要幸运就能中彩。(?x)(1ucky(x)→win(x,lottery))G：John是快乐的。happy(John)第二步：将F1,F2,F3,F4和～G化成子句集。(1)～pass(x,history)∨～win(x,lottery)∨happy(x)F1(6)～lucky(x)∨win(x,lottery)F4(7)～happy(John)～G第三步：利用归结原理对上面的子句集中的子句进行归结。(8)～pass(x,history)∨～lucky(x)∨happy(x)(1)与(6)归结(9)～pass(John,history)∨～lucky(John)(7)与(8)归结σ={John／x}(10)～pass(John,history)(5)与(9)归结(11)～lucky(John)(3)与(10)归结σ={John／x,history／y}(12)NIL(5)与(11)归结这样就由于否定结论“John是快乐的”而推出了矛盾,从而证明原来的结论是正确的,即“John是快乐的”。