以l=r×p表示轨道角动量.证明:在lz的任何一个本征态下 lx和ly的平均值为0.

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以l=r×p表示轨道角动量.证明:在lz的任何一个本征态下,lx和ly的平均值为0.

热搜:光纤规格62.5/l25中的62.5表示

答案解析

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  • 正确答案:bsp; 设ψm为lz的本征态,属于本征值mh,则 lz|ψm〉=mh|ψm〉, 〈ψm|lz=mh〈ψm| (1) 利用基本对易式 lylz-lzly=ihlx (2) 在ψm态下求平均值,即得 ih〈lx〉=〈ψm|lylz|ψm〉-〈ψm|lzly|ψm〉 =mh〈ψm|ly|ψm〉-mh〈ψm|ly|ψm〉=0 (3) 类似地,将对易式 lzlx-lxlz=ihly 在ψm态下求平均值,可证〈ly〉=0. 注意,在证明中只利用了角动量的基本对易式,并未用到算符和波函数的具体构造式.因此,所得结论适用于任何一种角动量,即:在角动量J的任何一个直角坐标分量(Jz)的本征态下,J的另外两个分量(Jx,Jy)的平均值均为0.