求上半空间第一类边值问题的格林函数。
格林,函数,
已帮助 人
求上半空间第一类边值问题的格林函数。
-
正确答案：bsp; 求一个给定区域的格林函数，就是求解该区域在点源作用下的电位分布。可以通过分离变量法或镜像法进行。我们用镜像法求解该题。设单位点电荷位于上半空间(z＞0)的r'(x'，y'，z')处，在z=0为电位参考面的条件下，上半空间任意一点r(x，y，z)处的电位就是该问题的格林函数。根据平面镜像法，需要在r'(x'，y'，z')的对称点r"(x'，y'，-z')处放置一个负的单位点电荷(如下图所示)，然后求原电荷和镜像电荷在上半空间的场点处共同产生的电位，就得到格林函数。 其中R1=|r-r'|=[(x-x')2+(y-y')2+(z-z')2]1/2 R2=|r-r"|=[(x-x')2+(y-y')2+(z+z')2]1/2