在一很大的电解槽中充满电导率为σ2的液体 使其中流着均匀的电流Jf0 今在液体中置入一个电导率为σ1小球 求稳
电导,液体,电解槽
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在一很大的电解槽中充满电导率为σ2的液体，使其中流着均匀的电流Jf0，今在液体中置入一个电导率为σ1小球，求稳恒时电流分布和面电荷分布．讨论及
两种情况下电流分布的特点．
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维持恒定电流的电场也是静电场，可令E=-▽φ，由电流恒定条件▽·Jf=0，当两种介质都是线性均匀的，据欧姆定律Jf=σE，可知球内外两区域的电势方程均为▽2φ=0． 以球心为坐标原点并设小球半径为R0，令导电液体中原电流密度Jf0=σ2E0=σ2E0ez，问题就有z轴对称性．全部定解条件为
▽2φ1=0 (R＜R0)； ▽2φ2=0 (R＞R0) (1)
R=0，φ1有限； R→∞，(2)
R=R0，φ1=φ2，J1R=J2R即(3)
由R=0和R→∞处的条件，将两区域电势方程的解写为
(4)
( )
将(4)和(5)代入条件(3)，解出
(6)
(7)
由ω=ε0eR·(E2-E1)，得球面的电荷密度为
(8)
球内φ1为原外场与球面电荷分布ω产生的均匀场之叠加；球外φ2的第一项是原外场，第二项是球面电荷产生的偶极场．电流分布为
(9)
(10)
当，J1≈3Jf0，
当，J1≈0，