A B C D E 是5 个不同的整数 两两相加的和共有8 个不同的数值 分别是 17 25 28 31 34 39 42
整数,数值,个数
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A、B、C、D、E 是5 个不同的整数，两两相加的和共有8 个不同的数值，分别是 17、25、28、31、34、39、42、45，则这 5 个数中能被 6 整除的有几个？
A.0
B.1
C.2
D.3
-
正确答案：C
14.C. ［解析］ 不妨设A＜B＜C＜D＜E，则必有A+B=17， A+C=25， C+E=42，D+E=45。两两相加，本应有 个和值（计入和值相等的情况），而只得到 8 个不同和值。将 10 个和值加总，必为 4 的倍数；将 8 个和值加总，得 261（除以 4 余 1）。易知，重复的 2 个和值必在中间4 个数中，即为 28、31、34、39 中的两数，且这两数之和除以4 的余数为3。易知这两个数为 28、 39 或者 28、 31。由 28 必为重复值，可分析知 B+C=A+D=28，结合前面所列方程，可求出 A=7，B=10，C=18，D=21，E=24。本题选 C。