设C∞[a b]表示在[a b]上无穷次可微的全部函数构成的集。对x y∈C∞[a b] 令 证明： （1)C∞[a b]按照ρ是距离
函数,距离,表示
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设C∞[a，b]表示在[a，b]上无穷次可微的全部函数构成的集。对x，y∈C∞[a，b]，令
证明：
(1)C∞[a，b]按照ρ是距离空间；
(2)多项式全体按照ρ在C∞[a，b]中稠密。
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(1)只要证明ρ满足距离公理3个条件。正定性与对称性显然。下面证明ρ满足三角不等式。由于
， 0＜s≤t
且
得
继而
ρ(x，y)≤ρ(x，z)+ρ(z，x)
(2)任取z∈C∞[a，b]，ε＞0，令k为满足的正整数，因为
x(k)(t)∈C[a，b]，由Weiestrass逼近定理，存在多项式函数P(t)，使
其中，令y(t)满足微分方程
则y(t)是多项式函数，且有
则
即多项式全体按照ρ在C∞[a，b]中稠密。