勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
直角三角形(勾股定理)计算公式
a^2 + b^2 = c^2
面积 a × b / 2
c边的高 (h) a × b / c
a边角平分线 2 × b × c × Cos(A/2) / (b + c)
b边角平分线 2 × a × c × Cos(B/2) / (a + c)
c边角平分线 (tc) tc2 = 2 × a2 × b2 / (a + b)2
a边中位线 ( ma ) ma2 = b2 + 0.25 × a2
b边中位线 ( mb ) mb2 = a2 + 0.25 × b2
c 边中位线( mc ) mc = c / 2
内切圆半径 a × b / ( a + b + c )
外接圆半径 c / 2