10年期面值1000元的美式债券 每半年付息一次 息率为8% 按面值兑现．如果以名收益率10%认购 分别用四种公式计
10年期面值1000元的美式债券，每半年付息一次，息率为8%，按面值兑现．如果以名收益率10%认购，分别用四种公式计算该债券的认购价格，并分析收益率和期限对认购价格的影响．
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(1)计算债券的认购价格．已知F=1000元，C=1000元，r=0.04，g=r=0.04，i=0.05，n=20，于是
，vn=(1+0.05)-20=0.37689．
①由基本公式(5.2.2)有
=(498.49+376.89)元=875.38元．
②由溢价折价公式(5.2.3)有
=1000(1-0.124622)元=875.38元．
③由于
故由基值公式(5.2.4)有
P=[800+(1000-800)(1+0.05)-20]元
=(800+75.378)元=875.38元．
④由于
K=Cvn=1000(1+0.05)-20元=376.89元，
故由Makeham公式(5.2.5)有
=(376.89+0.8×623.11)元=875.38元．
(2)分析收益率和期限对认购价格的影响．
①分析i对认购价格的影响．取定期限n=20，对不同的收益率，认购价格的结果如表5-1所示．由表5-1可做出如图5-1的图形．明显可见，在期限固定(n=20)的情况下，当收益率提高时，债券的认购价格将下降．
表5-1
i/% 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 P(20，i)
/元 1233.84 1148.78 1071.06 1000.00 934.96 875.38 820.74 770.61 724.54 682.18
②分析n对认购价格的影响．取定收益率i=5%，对不同的期限，认购价格的结果如表5-2所示．由表5-2可做出图5-2． 据图5-2易知，当i=5%＞g时，认购价格随着期限的增长而降低．
表5-2
n/半年 10 1 2 14 1 6 18 20 22 24 26 28 30 P(n，5%)
/元 922.78 911.37 901.01 891.62 883 10 875.38 868.37 862.01 856.25 851.02 846.28
