证明熵S（p H)是特性函数 而物态方程V（T p)不是特性函数．
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证明熵S(p，H)是特性函数，而物态方程V(T，p)不是特性函数．
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马休(Massieu)曾于1869年给出特性函数的定义：
对于均匀系统，如果独立变量选择得当，只要有一个热力学函数就可通过偏导数运算求得系统其他的热力学函数，这个热力学函数称为特性函数．
据此，可知有一系列特性函数．例如，内能E是以S，V为独立变数的特性函数，如能获得内能作为熵和体积的函数之具体形式，则可通过对内能的偏导数运算，简单地求出其他所有的热力学函数；以T，V为独立变量时，自由能F为特性函数；以T，p为独立变量时，吉布斯函数G则为特性函数等．
先证明以p，H为独立变量时，熵S为特性函数．从热力学基本公式出发，对于定质量均匀系统，焓的微分方程为
dH=TdS+Vdp． (1)
如能获得熵作为压强和焓的函数之具体形式，便可通过偏导数运算简单地求出其他热力学函数．故可得出结论：熵S(p，H)是特性函数．
当给出物态方程
V=V(T，p) (10)
时，独立变量为T，p．这时，先求吉布斯函数最为方便，其热力学微分方程为
dG=-SdT+Vdp． (11)
由式(11)可知，即使在已知熵函数的情况下，也需通过积分得到吉布斯函数，进而得到其余的热力学函数．所以，物态方程V(T，p)不是特性函数．