证明下述平衡判据（设S＞0)： （1)在S和V不变的情形下 平衡态的E最小； （2)在S和p不变的情形下 平衡态的H最小；

在给定的宏观条件下，为了判定系统的某状态是否为稳定的平衡状态，设想系统围绕该状态发生各种可能的微过程(虚变动)．根据热力学第二定律，在虚变动中，必有
   δE≤TδS-pδV，    (1)
   式中，δE，δS和δV分别是虚变动前后系统内能、熵和体积的改变，T是虚变动中与系统交换热量的热源温度．由于虚变动只涉及无穷小的变化，T也等于系统的温度．
   (1)在S和V不变的情形下，有
   δS=0，  δV=0．
   根据式(1)，在虚变动中，必有
   δE≤0．    (2)
   若系统达到E为极小的状态，它的内能不可能再减小，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处于稳定的平衡状态．因此，在S，V不变的情形下，稳定平衡态的E最小．
   (2)对焓H=E+pV取变分，利用式(1)，可有
   δH≤TδS+Vδp．    (3)
   在S和p不变的情形下，有
   δS=0，  δV=0．
   根据式(3)，在虚变动中，必有
   δH≤0．    (4)若系统达到H为极小的状态，它的焓不可能再减少，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处于稳定的平衡状态．因此，在S，p不变的情形下，稳定平衡态的H最小．
   (3)可将式(3)写为
   TδS≥δH-Vδp．    (5)
   在H和p不变的情形下，有
   δH=0，    δp=0．
   因此，在虚变动中，必有
   TδS≥0。    (6)
   若系统达到S为极大的状态，它的熵不可能再增加，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态．因此，在H，p不变的情形下，稳定平衡态的S最大．
   (4)根据自由能的定义F=E-TS和式(1)知，在虚变动中，必有
   δF≤-SδT-pδV．    (7)
   在F和V不变的情形下，有
   δF=O，δV=0．
   故在虚变动中，必有
   SδT≤0．    (8)
   由于S＞0，若系统达到T为极小的状态，它的温度不可能再降低，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态．因此，在F，V不变的情形下，稳定平衡态的T最小．
   (5)根据吉布斯函数的定义G=E-TS+pV和式(1)知，在虚变动中，必有
   δG≤-SδT+Vδp．    (9)
   在G和p不变的情形下，有
   δG=0，  δp=0．
   因此，在虚变动中，必有
   SδT≤0．    (10)
   由于S＞0，若系统达到T为极小的状态，它的温度不可能再降低，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态．因此，在G，p不变的情形下，稳定平衡态的丁最小．
   (6)在E和S不变的情形下，根据式(1)知，在虚变动中，必有
   pδV≤0，    (11)
   即在E，S不变的情形下，系统发生任何的宏观变化时．其体积必减小．若系统已经达到V为最小的状态，体积不可能再减小．系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态．因此，在E，S不变的情形下，稳定平衡态的V最小．
   (7)根据自由能的定义F=E-TS和式(1)知．在虚变动中，必有
   δF≤-SδT-pδV．    (12)
   在F和T不变的情形下，有
   δF=0，  δT=0．
   所以
   pδV≤0，    (13)
   即在F，T不变的情形下，系统发生任何宏观的变化时，其体积必减小．若系统已经达到V为最小的状态，体积不可能再减小，系统就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态．因此，在F，T不变的情形下，稳定平衡态的V最小．