设随机变量X Y相互独立且服从同一分布试证明： P{a＜min（X Y)≤b}=[P{X＞a}]2－[P{Y＞b}]2.

大学 2019-12-16 07:36:15 变量已帮助人

设随机变量X,Y相互独立，且服从同一分布，试证明：

P{a＜min(X,Y)≤b}=[P{X＞a}]²-[P{Y＞b}]².

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[证明] 因为X与Y独立同分布，故
P{a＜min(X ,Y})≤b}=P{min(X,Y)≤b}-P{min(X,Y)≤a},=1-P{min(X,Y)＞b}-[1-P{min(X,Y)＞a}]=P{min(X,Y)＞a}-P{min(X,Y)＞b}=P{X＞a，Y＞a}-P{X＞b，Y＞b}=P{X＞a}P{Y＞a}-P{X＞b}P{Y＞b}=[P{X＞a}]2-[P{Y＞b}]2.

设随机变量X Y相互独立 且服从同一分布 试证明： P{a＜min（X Y)≤b}=[P{X＞a}]2－[P{Y＞b}]2.